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On Chari-Loktev bases for local Weyl modules in type $A$

机译:在Chari-Loktev基础上,在$ a $类型的本地Weyl模块

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摘要

This paper is a study of the bases introduced by Chari-Loktev for local Weylmodules of the current algebra associated to a special linear Lie algebra.Partition overlaid patterns, POPs for short---whose introduction is one of theaims of this paper---form convenient parametrizing sets of these bases. Theyplay a role analogous to that played by (Gelfand-Tsetlin) patterns in therepresentation theory of the special linear Lie algebra. The notion of a POP leads naturally to the notion of area of a pattern. Weobserve that there is a unique pattern of maximal area among all those with agiven bounding sequence and given weight. We give a combinatorial proof of thisand discuss its representation theoretic relevance. We then state a conjecture about the "stability", i.e., compatibility in thelong range, of Chari-Loktev bases with respect to inclusions of local Weylmodules. In order to state the conjecture, we establish a certain bijectionbetween colored partitions and POPs, which may be of interest in itself.
机译:本文是Chari-Loktev为与一个特殊线性Lie代数相关的当前代数的局部Weyl模引入的基础的研究。分区覆盖模式,简称POPs-POPs的引入是本文的主题之一-形成这些碱基的方便参数设置。它们的作用类似于特殊线性李代数的表示理论中的(Gelfand-Tsetlin)模式所扮演的角色。 POP的概念自然会导致图案区域的概念。我们观察到,在所有具有给定边界序列和给定权重的对象中,存在最大面积的唯一模式。我们对此进行了组合证明,并讨论了其表示理论的相关性。然后,我们就Chari-Loktev碱基的“稳定性”(即长距离兼容性)提出了一个猜想,其中包含了本地Weylmodule。为了阐明这个猜想,我们在有色分区和POP之间建立了一定的双射,这本身可能是令人感兴趣的。

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